Subtópicos

1 – Espaço euclidiano e tempo linear

2 – Insuficiência do tempo linear

3 – Precisa-se de idéias loucas?

4 – O que Einstein não entendeu

5 -- O espaço - tempo hexadimensional

6 – Tempo bi e tridimensional

7 –  Os oito enganos de  Einstein

Referências bibliográficas:

#03 - O Tempo

A treliça dimensional de suporte à totalidade

Kether Weisskopf – Universidade Hebraica de Jerusalém

Mais um século que se vai, mais um milênio que se completa, exigindo deste planeta uma avaliação dos resultados amealhados em saber e consciência, um balanço da longa trajetória do ser humano através das idades, com sua história viva de sofrimento e beatitude. É o tempo que flui, no sentimento imediato e inevitável do existir cotidiano. É a presença de Cronos, o maior dos mestres, no interminável mister de trazer as experiências e o conhecimento, devorando em seguida seus discípulos, sua prole, nós, seres transitórios mas secretamente eternos.

O ser humano, supostamente vinculado aos trilhos do tempo, questiona e interroga sem cessar. A dor e a alegria são as companheiras que fermentam suas expectativas, suas descobertas e suas ilusões. A necessidade de conhecer, no entanto, de penetrar o âmago do mistério, é maior e mais forte do que todas as vicissitudes que nos acompanham. Vivemos no tempo e não sabemos o que ele é. As especulações vêm de muito longe, de antigamente, no tempo de sempre ser. Da Antiguidade Clássica à Idade Média, do alvorecer do pensamento científico aos paradoxos inconciliáveis da ciência dos nossos dias, o tempo permanece hierático como o maior de todos os mistérios, maior que os mistérios do amor e da morte, porque o mistério do tempo é da mesma estirpe do mistério de Deus.

Os homens elaboram calendários e investigam os ciclos da natureza. Usam a inteligência especulativa e a sensibilidade poética, sua imaginação e seus refinados instrumentos físicos e matemáticos. Muitas distinções já foram feitas (conhecer é distinguir), muitas proposições formuladas, muitas hipóteses, muitas teorias e algumas poucas duvidosas certezas. O mistério do tempo é tão profundo e sério que nem mesmo aquilo que já foi pensado antes sobre ele pode ser refutado ou substituído por idéias novas que tornem obsoletas as mais antigas: tudo que já se disse sobre o tempo continua válido – ou não tem validade alguma. Suspeita-se que o estudo do tempo seja como um novelo sem pontas, uma meada sem começo nem fim: pode-se iniciar sua abordagem por qualquer ponto e o final, se houver, talvez seja o mesmo lugar por onde começamos. Os pássaros voam no ar e não o vêem, os peixes vivem na água e não a percebem, o espírito do homem está inserido no tempo, mas não tem sido capaz de compreendê-lo.

No Ocidente, a nossa maneira de ver o mundo repousa ainda sobre alicerces gregos: foi na Grécia Antiga que se estruturou a nossa forma de pensar e de entender, que se organizaram os modelos de realidade que adotamos e que têm sido reajustados com o passar dos séculos, sem, no entanto, deixarem de ser essencialmente os mesmos. Plus ça change, plus c'est la même chose. E foi o mundo helênico que gerou Euclides, autor dos Elementos, o livro mais divulgado em todos os tempos depois da Bíblia, o tratado mais influente da história da ciência. Por mil e quinhentos anos, a geometria euclidiana organizou a percepção do espaço em que vivemos de forma clara e intuitiva, que ainda hoje nos parece indispensável a uma compreensão do mundo objetivo. Euclides nos mostrou que comprimento, largura e altura são as três dimensões necessárias e suficientes para que a existência de qualquer objeto seja referida ao espaço, à realidade empírica que habitamos. Para a localização de qualquer coisa no espaço não há necessidade de uma quarta e, muito menos, de uma quinta ou sexta dimensão; não há sequer lugar para elas. O cientista inglês Stephen Hawking observou que "se existissem mais de três dimensões espaciais, as órbitas dos planetas em torno do Sol (...) seriam instáveis e tenderiam a espiralar para dentro."

Hawking disse isto em 1980, na sua famosa aula inaugural da Plumean Professorship, em Cambridge, que ele intitulou Is the End in Sight for Theoretical Physics? mas, logo em seguida, significativamente, ele deixa escapar o principal, ao acrescentar que "resta a possibilidade de haver mais de uma dimensão temporal, mas eu, pelo menos, acho um tal universo difícil de imaginar." A explicação da observação de Hawking, é que a conhecida lei do quadrado das distâncias, que regula a diminuição da atração gravitacional pela distância dos corpos considerados, somente é válida para o espaço tridimensional: a superfície da esfera é proporcional ao quadrado do seu raio. O fato da gravidade realmente variar de acordo com o quadrado da distância é uma prova de que o espaço somente tem três dimensões. Generalizando matematicamente a fórmula da variação da "superfície" de uma metaesfera para espaços teóricos de n dimensões, teríamos que ela iria variar proporcionalmente a um "raio" igual a n-1. Portanto, se o espaço tivesse quatro dimensões, a atração gravitacional iria variar conforme o cubo da distância, o que inevitavelmente atrairia os planetas numa espiral, até caírem no Sol.

A partir do século dezoito, novas geometrias foram propostas por Gauss, Riemann, Lobatchevsky e outros, mas, na verdade, eram apenas variantes da concepção de Euclides, seja no seu comportamento hipotético em escalas muito grandes ou muito pequenas, seja no número de dimensões – que pode ser qualquer, nas abstrações e cálculos da matemática. Mas é necessário não esquecermos que o mundo de todos os dias, o mundo real das coisas e dos objetos físicos em que vivemos e nos movimentamos é, inegavelmente, o mundo euclidiano das três dimensões do espaço. E, para caracterizar o espaço, qualquer dimensão adicional é supérflua. É ingenuidade supor que todas as formulações abstratas da matemática têm correspondência na geometria e, muito menos, no mundo físico ou em algum segmento específico da totalidade. Se ainda seria possível argumentar sobre a existência de um tesseracte octaedróide a quatro dimensões, o que poderia significar um sólido de 7 dimensões, ou 19, ou 1322 dimensões? Seria tão inócuo quanto procurar o significado de uma temperatura de 450 graus negativos, ou o que teria ocorrido no universo há 180 bilhões de anos, ou ainda quais as propriedades do mundo subatômico numa escala de 10^-340cm.

Se vamos por uma estrada ou ferrovia, apenas um número será suficiente para nos localizar: sabendo em que quilômetro estamos, ficaremos perfeitamente situados, porque nos movemos sobre uma linha, portanto num espaço de uma só dimensão. Mas, se estamos velejando no Caribe e queremos dar a nossa posição, precisaremos saber a latitude e a longitude do ponto em que estamos, porque aí nos deslocamos sobre uma superfície, um espaço de duas dimensões. Se, entretanto, estivermos flutuando num balão e quisermos precisar onde estamos, será necessário que, além da latitude e da longitude, indispensáveis à localização de um barco no oceano, indiquemos também a altitude em que nos encontramos, porque o lugar onde se movem o balão, o aeroplano, o condor e o albatroz é o espaço pleno de três dimensões.

Este é o espaço euclidiano, o espaço do mundo empírico onde vivemos e nos movimentamos. Mas, como já se pode perceber quando falamos em "nos movimentar", o espaço não é tudo. Desde o mundo grego, e muito antes, o homem teve o conhecimento da sucessão natural dos eventos, do ciclo dos dias e noites, das fases da Lua, das estações do ano, do nascimento, infância, maturidade, velhice e da inevitabilidade da morte que nos aguarda no fim da caminhada. O mistério das origens, o mistério do amor que renova e da morte que encerra, o mistério da transformação das coisas, dos lugares e dos povos, na sucessão das lutas, dos reinados, das conquistas e dos impérios que desmoronam numa explosão ou num lamento, são temas arquetípicos presentes desde o passado remoto e que, possivelmente, nos acompanharão ainda no futuro próximo.

O tempo é um deus, diz a humana intuição desde que o homem existe. Talvez, e quase com certeza, o mais poderoso dos deuses. Uma rara exceção entre as inumeráveis mitologias do mundo, a nossa cultura judaico-cristã é das poucas que não identificam seu deus com o tempo. A nossa tradição vê o Senhor como inteiramente exterior ao tempo, que teria sido criado junto com o universo, non in tempore sed cum tempore incepit creatio, como resume Santo Agostinho. Do mesmo modo, também quanto à concepção do fluir do tempo e da existência das criaturas espirituais, o mito judaico-cristão diverge da maioria das tradições de outros povos, ao entender o tempo como um fluxo único e não repetitivo, e a existência espiritual de cada um de nós como uma só experiência. Os estudos antropológicos mostram que na maioria das culturas o tempo é cíclico, em períodos geralmente muito longos, e as vidas de uma mesma entidade espiritual são repetidas em sucessivas encarnações. Ao longo de toda a Bíblia – com a notável exceção do livro do Eclesiastes, onde o tempo é circular – a concepção do tempo é um só fluir, com um só começo no ato divino da Criação e um final dos tempos em que retornaremos a uma eternidade de danação ou beatitude "para sempre".

Existem culturas, no entanto, em que o fluir do tempo não é reconhecido e as noções de passado, presente e futuro não são a moldura usada para compreender o mundo. Isto acontece entre os aborígines australianos, cujas centenas de línguas não têm uma palavra sequer para significar tempo. O exemplo mais curioso, entretanto, é o dos índios hopi, do Arizona, para quem os fatos são classificados segundo o seu grau de "credibilidade", sendo os atuais e próximos mais críveis que os mais distantes, no tempo ou no espaço.

Entretanto, apesar de exemplos como o dos hopi, que mostram que a percepção do tempo pode variar em diferentes culturas, a moldura básica que o mundo contemporâneo adota, inclusive no Oriente ocidentalizado de nossos dias, é a judaico-cristã de raízes gregas, embora o pensamento grego também admitisse o tempo cíclico (principalmente entre estóicos e pitagóricos). Hoje, esse tempo linear e não cíclico consolida-se na teoria científica do big bang, o mito de origem da ciência contemporânea. Esse mito da ciência atual, entretanto, está longe de ser universalmente admitido, apesar de algumas recentes descobertas da microfísica e da astrofísica sustentarem a sua validade. Sérias dúvidas existem, algumas delas capazes de deflagrar uma completa reviravolta na concepção do que seja o universo ou, mais amplamente, a totalidade. Este termo, mais abrangente do que universo, foi adotado para designar não apenas o universo físico, delimitado pelos astrônomos como seu objeto de estudo, mas também o mundo não-físico da mente, que reside no interior das subjetividades e, além destes, o mundo oculto dos fatores que agem sobre os acasos do mundo físico e do mundo psíquico, o mundo inescrutável das formas ideais de Platão (onde flutuam as entidades matemáticas) e o "mundo 3", de Karl Popper, locus existencial dos produtos da mente: as obras de arte, as instituições sociais, os valores éticos, a música sinfônica, os conteúdos dos livros, os problemas filosóficos e científicos e todas as teorias – inclusive as errôneas, tolas e absurdas.

Uma das dúvidas que mais tem fascinado os cosmologistas é sobre a unicidade do universo, desde que ocorreu o big bang que lhe deu origem ou, alternativamente, uma possível existência cíclica, da qual a presente fase de expansão – comprovada pelas observações astronômicas – seria apenas o pulso atual de uma existência muito mais longa, no fluir imensurável do tempo cósmico. O esclarecimento desse ponto tem absorvido a atenção e os cuidados de inúmeros pesquisadores que, nos meandros e labirintos da física de partículas ou nas profundas sondagens radiotelescópicas, empenham-se no afã de determinar se o universo é "aberto" ou "fechado". Ou seja, se continuará a se expandir para sempre, ou se a taxa atual de expansão diminuirá aos poucos, até parar, e, eventualmente, iniciar um processo de contração que terminará num formidável big crunch, em que toda a matéria e energia existentes precipitar-se-ão, implodindo sobre um ponto único, o horrendo buraco-negro do juízo final. Seria um fiat lux às avessas, um titânico apocalipse de dimensões colossais, a manifestação mais brutal da ira do Senhor, liquidando toda Sua criação num extremo desespero iconoclasta.

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2 – Insuficiência do tempo linear

Mas resta ainda uma remota esperança na possibilidade de que essa hecatombe suprema, esse divino holocausto, seja apenas o fim de um ciclo, seja apenas a preparação para uma nova tentativa do deus desvairado de acertar com um cosmos que finalmente lhe satisfaça.

Curiosamente, aparece na ciência contemporânea dos experimentos e dos observatórios a mesma duplicidade quanto à concepção do fluir do tempo recorrente nas tradições e nos mitos de povos e culturas pré-científicos. Entretanto, esta não é a dúvida maior: se o tempo tem um fluxo único, sem novas oportunidades para um possível fracasso divino, ou se a criação repete-se em ciclos, no afã de um deus incompetente que procura melhorar sua obra a cada nova tentativa. Não é uma eventual – e improvável – resposta a essa questão que vai resolver os problemas maiores da metafísica e da cosmologia. Examinando mais de perto, verificamos que este é um falso dilema. A questão maior é, na verdade, outra, que somente poderá ser considerada científica se abandonarmos a visão estreita dos cosmologistas e dos físicos atuais, que nada vislumbram além do universo que delimitaram como seu campo de estudo e pesquisa, como o objeto do conhecimento – tal como definido por eles. A verdadeira questão diz respeito à própria natureza dimensional do tempo.

Ao examinarmos essa questão sobre a natureza da evolução cósmica e sobre o modo como flui o tempo, podemos verificar que a totalidade não se pode conter em nenhuma das hipóteses em exame pelos físicos de partículas, astrofísicos e cosmologistas. O que nos salta à vista é que, antes de mais nada, é indispensável dilatar a estreita concepção de universo adotada pela ciência física e pela astronomia, incorporando nela a vastidão do mundo subjetivo e toda a vertente imaginária do Ser, a inefável essência do espírito que cada um de nós é, ou – como disse em sua palestra de abertura o Prof. Mahavajra – que nos É.

A partir dessa constatação, ficará evidente que a concepção linear do tempo como um fluxo contínuo do passado para o futuro – ou do futuro para o passado, numa outra leitura também possível – seja ele cíclico ou não-cíclico, não pode dar conta da face psíquica do Ser, do mundo mental, da subjetividade centrada em cada um de nós, a espelhar o mundo objetivo das coisas, dos fatos e do viver. O tempo linear simplesmente não pode conter a totalidade, tal como a descrevemos há pouco.

São inúmeros os acontecimentos registrados que nos mostram significativas rupturas no fluir aparentemente contínuo do rio percebido por Heráclito. Vejamos, como exemplo, algumas premonições registradas tão somente pela criação literária.

Como pôde Jonathan Swift prever, nas Viagens de Gulliver, que o planeta Marte tinha duas luas, e que estas giravam uma em sentido contrário da outra, mais de um século antes que a ciência descobrisse isto? Como soube Júlio Verne, na sua Viagem à Lua, com uma antecipação equivalente à de Swift, que a conquista da Lua seria feita por um veículo americano, tripulado por três homens, que sairia da Flórida para uma viagem de três dias e no seu retorno cairia no mar? E como foi que H.G. Wells, em sua novela The World Set Free, descreveu uma guerra que seria travada nos anos 50, em que bombas atômicas do tamanho de uma bola de futebol seriam lançadas de aviões e teriam poder explosivo suficiente para destruir uma cidade inteira? Isto em 1913, quando não se tinha idéia do que fosse uma reação em cadeia nem se sabia que o átomo podia ser desintegrado, liberando uma energia fantástica. E, finalmente, para não nos estendermos demasiado na enumeração desses fatos, como foi possível que o obscuro escritor norte-americano Morgan Robertson, em seu romance denominado Futility, de 1898, descrevesse o naufrágio de um grande navio denominado Titan, que afundava em sua viagem inaugural entre a Inglaterra e os Estados Unidos pelo choque com um iceberg, com centenas de mortos em consequência da falta de barcos salva-vidas? Essa obra descrevia com tal riqueza de detalhes o navio, a viagem e o que veio a acontecer em 1912 com o naufrágio do Titanic que deveria ser objeto de profundas ponderações por parte de qualquer pessoa que se proponha a estudar seriamente o que seja o tempo. Aliás, a enxurrada de premonições que ocorrem (e a imprensa registra), com relação a inúmeros episódios que resultam em grande comoção coletiva de natureza emocional, já vem sendo estudada sistematicamente em muitas universidades e centros de pesquisa, o que seguramente conduzirá a uma substancial reconceituação do que seja o tempo.

Vivemos uma época muito significativa na história da humanidade. Este Simpósio é uma candente manifestação de que ciência, arte, filosofia e mitologia religiosa podem e devem voltar a se unir como na Antiguidade Clássica e nas culturas de tantos povos não comprometidos com a mitologia judaico-cristã e seus desdobramentos na ciência ocidental. Estou certo de que esta união paradoxalmente se fará sem que a ciência abandone o rigor dos seus métodos, sem que a arte perca sua liberdade criadora, sem que a filosofia se ajuste a moldes ideológicos e sem que os férteis mitos religiosos de todos os povos sejam desdenhados como irrelevantes fantasias.

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3 – Precisa-se de idéias loucas?

O movimento que vem fermentando nesta virada de século, no sentido de rejeitar a treliça espaço-temporal vigente, com três dimensões do espaço e uma do tempo, proposta pela teoria da relatividade restrita do meu saudoso amigo Albert Einstein, tem-se manifestado em diferentes campos da ciência, através de porta-vozes dos mais credenciados. Já existe um difuso consenso de que essa moldura do espaço-tempo não pode dar conta sequer dos fenômenos estudados pela física quântica em suas experiências de laboratório. Propostas esdrúxulas têm sido feitas no bojo de teorias científicas que surgem e desaparecem com grande rapidez, nas tentativas quase desesperadas de entender o que sejam os constituintes elementares do universo – se é que eles existem. Uma dessas teorias admite que cada partícula subatômica tem seu próprio conjunto de três dimensões espaciais, o que daria como resultado que um objeto formado por 10³⁵ partículas estaria situado numa estrutura de 10³⁵ X3 dimensões, o que só não é um absurdo para quem propôs isto.

A safra de teorias no balcão da ciência deste fim de século incluía as chamadas grandes teorias unificadas (GUTs), a teoria de uma supergravidade, a teoria das supercordas e uma série de outras, numa rápida sucessão que bem reflete as dificuldades enfrentadas atualmente por aqueles que se dispõem a mexer nas partes íntimas da matéria e do universo. O resultado tem sido frustrante. O falecido cientista Heinz Pagels, que foi presidente da Academia de Ciências de Nova Iorque, declarava desolado em seu livro Perfect Symmetry, de 1985: "A maioria das pessoas que estão trabalhando [nestas teorias] sentem que alguma idéia crucial está faltando; sem ela as teorias simplesmente não descrevem o mundo real." E qual poderia ser esta idéia salvadora? Seria algo ainda mais esquisito do que as loucas idéias que entraram em moda depois da crise lógica deflagrada pelos constrangedores paradoxos da física experimental?

Mais adiante, no mesmo livro, Pagels expressa o ponto de vista de que "Muito do que pensamos atualmente sobre a microfísica, as 'idéias loucas' e a cosmologia, provavelmente está errado, e teremos que abandonar. Possivelmente, no futuro haverá uma revolução de grandes proporções na física, que mudará inteiramente a nossa idéia de realidade. Podemos olhar nossas tentativas atuais de compreender a origem do universo como irremediavelmente inadequadas, como as tentativas dos filósofos medievais de entender o Sistema Solar antes das revelações de Copérnico, Kepler, Galileu e Newton."

Wolfgang Pauli, um dos criadores da física quântica e dos mais respeitados cientistas do século vinte, certa vez foi à Universidade de Columbia para fazer uma conferência sobre uma nova teoria não-linear das partículas elementares, proposta por Heisenberg, e Niels Bohr – que pode ser considerado o papa da nova física – estava no auditório. Depois da palestra, Bohr observou que a nova teoria não poderia ser correta, porque não era suficientemente maluca ("It's not crazy enough"). Logo, os dois estavam nas extremidades opostas de uma mesa, com Bohr dizendo de um lado: "Não é suficientemente maluca!" e, do outro, Pauli respondendo em altos brados: "É maluca, sim; é bastante maluca para ser verdadeira!" Teria sido difícil para alguém de fora dar-se conta de que se tratava de uma discussão entre dois grandes cientistas, e não entre dois loucos varridos.

Minha posição é a de que a corrida pelas idéias loucas não está conduzindo a lugar nenhum, apesar da sedução que os imaginosos formalismos da matemática e alguns indícios experimentais trazem aos físicos, sugestionando-os de que podem estar na trilha certa. Tenho para mim que o bom Deus está-Se divertindo à custa desses ingênuos, que esperam flagrá-Lo escondendo Seu jogo ou escamoteando os secretos projetos que teria usado para criar o universo. O próprio Albert chegou a confessar que o que ele queria mesmo era "conhecer os planos que Deus usou para fazer o mundo; o resto são detalhes."

Stephen Hawking expressou a opinião de que falta muito pouco para se completar o quadro de uma "teoria de tudo", que explique todo o universo e venha deixar a pesquisa científica entregue a uma tediosa tarefa de apenas preencher os detalhes que faltarem. Hawking parece não se dar conta de que está repetindo a mesma ilusão que encontrou guarida na ciência há um século, quando se supunha que tudo que se precisava saber sobre o mundo físico já estava descoberto, "faltando apenas o esclarecimento de alguns pormenores sem maior importância." Isto acontecia ao mesmo tempo que Lord John Rayleigh calculava o espectro de emissão de um corpo-negro, descobrindo o desconcertante fenômeno que veio a ser chamado de catástrofe ultravioleta, que fendeu de alto a baixo o edifício da física clássica. Afirmativas imprudentes como esta evidenciam a força do paradigma vigente num momento da história da ciência, que se mostra capaz de levar homens de inteligência brilhante a declarar risíveis tolices, evidentes e óbvias para aqueles que não se deixam prender ao seu visgo e às suas receitas.

Visto com benevolência, um paradigma pode ser definido como uma constelação de pressupostos e crenças, escalas de valores, técnicas e conceitos compartilhados pelos membros de uma determinada comunidade científica num determinado momento histórico. Com alguma mordacidade, um paradigma pode também ser visto como o conjunto dos procedimentos consagrados, vícios de pensamento e bloqueios lógico-metafísicos que obrigam os cientistas de uma determinada época a permanecer confinados ao âmbito do que definiram como seu universo de estudo e seu respectivo espectro de conclusões adredemente admitidas como plausíveis. Thomas Kuhn mostrou como os paradigmas determinam a priori o que pode ou não ser aceito como verdadeiro numa determinada época da história da ciência. A fidelidade a um paradigma tem levado sistematicamente respeitáveis pesquisadores a rejeitar segmentos inteiros daquilo que vivenciam, a negar resultados evidentes de seus próprios experimentos ou a negligenciar fatos e possibilidades que não escapariam a um juízo ou um olhar menos comprometidos.

Embora a aderência a um dado paradigma seja indispensável a qualquer empreendimento científico sério, a consequência de um compromisso rígido com seus limites é bloquear – como frequentemente bloqueia – a interpretação de fatos que fogem ao campo do que o paradigma preestabeleceu como aceitável. Como a totalidade oferece variados e complexos aspectos à observação e à inteligibilidade, o que resulta da adoção não-crítica de um paradigma é o alijamento de continentes inteiros da vivência e da experiência humanas como inadequados a uma abordagem científica. Outra consequência da adoção irrestrita de um paradigma é o estabelecimento de formas específicas de questionar a natureza, limitando e condicionando previamente as respostas que esta nos fornecerá. Um alerta já nos foi dado por Heisenberg quando mostrou que, nos experimentos científicos o que vemos não é a natureza em si, mas a natureza submetida ao nosso modo peculiar de interrogá-la.

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4 – O que Einstein não entendeu

No que diz respeito ao tempo, coisas curiosas têm ocorrido como decorrência das limitações impostas pelo paradigma vigente. Inicialmente, registramos uma cegueira específica de alguns dos maiores nomes da ciência quanto a certos aspectos de suas próprias descobertas. E, depois, a recusa sistemática em aceitar interpretações evidentes dos fatos emergentes dos experimentos, tão somente porque estas exigiriam uma reformulação de algo básico dentro do paradigma consagrado.

Vejamos, em primeiro lugar, a recusa de meu amigo Albert Einstein em admitir que o tempo, sendo uma grandeza imaginária – como se insinua na sua relatividade restrita e se formula mais explicitamente nas considerações de Minkowsky – deveria ser compreendido como algo vinculado ao mundo subjetivo, imaginário, que aparece no mundo físico-espacial como uma projeção de natureza geométrica. Albert "viu" que o tempo tinha que ser imaginário, mas não "enxergou" que isso era uma evidência do seu caráter subjetivo, não-físico, e assim não pôde desenvolver os possíveis desdobramentos de uma constatação como essa. Foi precisamente neste ponto – que passou despercebido em consequência do paradigma newtoniano-cartesiano-materialista adotado pela ciência – que se poderia ter ultrapassado a barreira metafísica que até hoje impede a física de aceitar pacificamente o imaginário, o espiritual, a vastidão do nosso mundo interior que agora força sua presença nas experiências paradoxais da investigação quântica.

Minkowsky, em sua comunicação Espaço e Tempo, apresentada à 80^a Assembléia dos Físicos e Cientistas Naturais da Alemanha, realizada em Colônia a 21 de setembro de 1908, introduz o tempo imaginário ao propor que:

Podemos determinar a razão das unidades de comprimento e tempo de tal modo que o limite natural de velocidade fique em c=1. Se, no entanto, introduzirmos Ö -1´t = t (tau) em lugar de t, a expressão diferencial quadrática dt²=dx²dy²dz²ds² torna-se perfeitamente simétrica em x, y, z, s; e esta simetria é comunicada a qualquer lei que não contradiga o postulado-mundo. Assim, a essência desse postulado pode-se revestir matematicamente de uma forma muito fecunda na fórmula mística: 3´10⁵km=Ö -1seg (grifo nosso).

Anos depois, Albert repetia em seu livro Relativity, the Special and General Theory:

...a descoberta de Minkowsky (...) deve ser encontrada principalmente no fato de seu reconhecimento de que o continuum espaço-temporal quadridimensional da relatividade (...) mostra uma relação pronunciada com o continuum tridimensional do espaço euclidiano. Para dar a devida importância a essa relação, porém, devemos substituir a coordenada habitual t por uma magnitude imaginária t=Ö -1´ct, proporcional a ela. Nessas condições, as leis naturais que satisfazem as exigências da teoria da relatividade restrita assumem formas matemáticas nas quais as coordenadas temporais desempenham exatamente o mesmo papel que as três coordenadas espaciais.

Observar como neste revelador parágrafo Albert não apenas reconhece o caráter imaginário do tempo como também sua pluralidade dimensional. O que me parece incrível é que ele não tenha desenvolvido essa constatação, em seu trabalho subsequente.

Apesar do reconhecimento de que t precisava assumir sua condição de grandeza imaginária para satisfazer as proposições de sua própria teoria, isso não foi interpretado, nem por Albert nem por seus sucessores, como uma clara indicação de que o tempo é uma dimensão subjetiva, imaginária, que se insinua no mundo físico por uma projeção, como vem sendo proposto há séculos pela filosofia, pela poética e pelas ocasionais incursões do pensamento dito "místico" nesse misterioso e fundamental campo de manifestação do ser.

O outro aspecto da natureza do tempo vislumbrado por Minkowsky e Einstein, mas desprezado pela ciência, é que o conhecido fluxo linear que ordinariamente é associado a uma linha, o rio de Heráclito, é apenas uma projeção de um conjunto dimensional mais amplo. É curioso que a física, algumas vezes beneficiária de artifícios matemáticos "pouco honestos", que se insinuam em suas interpretações e equações em nome apenas da estética e da harmonia – critérios não estritamente científicos, admitamos – não se tenha dado conta da estranha e assimétrica organização dimensional do mundo que ela adotou, formada por três dimensões do espaço e apenas uma do tempo.

É fato conhecido que a equação definida por Maxwell para a unificação dos campos elétrico e magnético, ainda no século dezenove, não foi obtida em sua forma final através de processos de dedução estritamente matemáticos. Insatisfeito com a equação que obteve por essas vias "honestas" da análise matemática, ao considerá-la pouco estética, Maxwell introduziu uma alteração "ilícita", que lhe dava uma forma mais elegante. Com este truque "sujo", com esta carta tirada da manga, Maxwell chegou a uma equação que, além de bonita e equilibrada, respondia com mais perfeição pelos fenômenos observados. E este não foi o único caso de "trapaça" nas deduções matemáticas aplicadas à física, algumas vezes, com ótimos e inesperados resultados.

Quero observar apenas que me parece, no mínimo, curioso que o senso estético dos físicos não tenha reagido à estrutura tão dolorosamente antiestética de uma treliça de suporte ao seu universo que dispõe de três dimensões do espaço e apenas uma do tempo. O que limitou ou impediu que se sugerisse uma proposta mais simétrica, mais bonita, como faria Maxwell? Seriam os físicos do século vinte menos dotados de senso estético do que seus antecessores? Certamente não. São conhecidas as afirmações de Paul Dirac de que "Deus utilizou uma belíssima matemática ao fazer o universo" e que "é mais importante ter beleza nas equações do que ajustá-las à experiência". Mais recentemente, o clérigo-físico J.C. Polkinghorne desmancha-se em prazer estético quando diz em seu The Quantum World que "A equação de Schrödinger é uma das mais belas equações diferenciais jamais concebidas por um físico. Nela tudo é suavidade e continuidade..."

Por que então aceitar essa esquisita estrutura dimensional que mais parece um estranho animal que tem três pernas de um lado e somente uma do outro? A resposta, ao meu ver, é o sacrossanto paradigma. E por que o paradigma atual da ciência impede que se proponha uma estrutura mais satisfatória esteticamente, como uma treliça hexadimensional, com três dimensões do espaço e três do tempo, se as teorias das partículas admitem até números maiores – e altamente improváveis – de dimensões para sua formulação? A teoria de Kaluza-Klein, que já disputa há muitas décadas seu lugar como explicação do universo, exige onze dimensões para se expressar matematicamente; e convenhamos que o número onze, primo e antipático, não tem qualquer simetria que nos fale ao gosto estético. A resposta a esta questão, ao meu ver, está relacionada com o mesmo bloqueio mental que impediu meu querido Albert de enxergar o mundo do espírito no caráter imaginário que ele mesmo reconheceu no tempo, apesar de ser ele um teísta, afeiçoado a uma relação espiritual profunda com seus semelhantes e com a ordem suprema do cosmos, que identificava com sua concepção da Divindade.

Apesar da recusa da ciência física em admitir algo tão singelo e claro para a treliça de suporte ao cosmos como um sistema com três dimensões do espaço e três do tempo, essa proposição tem aflorado em diversas ocasiões no mundo nebuloso das especulações paracientíficas, nas teses e propostas de senhores que, apesar de considerados respeitáveis pelos seus contingentes de seguidores, são vistos com desprezo ou com desconfiança pelo establishment científico. Refiro-me àqueles autores que medram numa região sombria de conhecimento duvidoso ou controverso, relegados à condição de "místicos" pelos eruditos das universidades mais respeitáveis, com toda a carga negativa que essa palavra traz, quando pronunciada por um cientista cioso do seu status e do respeito de seus colegas – este, sim, o cimento não declarado que consolida o paradigma.

O místico italiano Pietro Ubaldi, em sua pretensiosa obra A Grande Síntese e P.D. Ouspensky, discípulo do notório Gurdjieff, propõem, sem que um tenha tido conhecimento do outro (ao que parece), estruturas hexadimensionais para seus modelos intuitivos – e, em muitos pontos, errados – de universo; em ambos os casos seriam três dimensões do espaço e três do tempo. Não endosso esse gênero de especulações, carentes de fundamento informativo e metodológico confiável, nem tenho maiores simpatias por esses senhores, mas admito que é pelas vias intuitivas que aflui a maior parte das idéias criadoras que depois se tornam ciência. Os dois autores citados, que não são cientistas, e outros, como Pierre Weil, propõem tramas hexadimensionais, mas não desenvolvem explicações sobre suas consequências e sobre a forma como elas se ajustariam à compreensão da totalidade. É o que pretendo fazer agora.

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5 – O espaço-tempo hexadimensional

Quero mostrar de que modo uma treliça com três dimensões da ordem espaço e três dimensões da ordem tempo pode dar conta de todos os fenômenos e possibilidades contidos na totalidade que nos é facultado vivenciar, pelo menos até o horizonte que a nossa inteligência, intuição e sensibilidade permitem discernir.

Proponho que o espaço tridimensional euclidiano ajusta-se à face objetiva da totalidade que entendemos como real, locus existencial da matéria e dos objetos que a física reconhece. O tempo, por sua vez, também tridimensional, é o locus existencial dos conteúdos subjetivos, ou subjetos, que identificamos com a face imaginária do Ser, centrada em cada um de nós. Cada espírito encarnado ou subjetividade vivendo na Terra, humana ou não, é um ser complexo formado por uma parte corpórea, ou real, e outra psíquica, ou imaginária. Isto não descarta a existência (seria esta a palavra adequada?) de entidades sencientes exclusivamente imaginárias, ou cuja face real dificilmente seria reconhecida como tal pelos nossos meios de percepção. O nosso corpo ocupa uma porção do espaço enquanto a alma, a psique, é uma criatura do tempo. Como seres complexos que somos, habitamos o espaço-tempo hexadimensional que tudo permeia, mesmo sendo incapazes de percebê-lo em sua integridade, tal como o peixe, que não pode discernir a água onde vive.

O tempo linear dos relógios e calendários, reconhecido pela física, é apenas uma expressão do tempo tridimensional resumida e compactada por uma projeção geométrica, uma redução forçada na qual comprimimos o mundo por um condicionamento cultural da nossa percepção. Algumas vezes representamos – nos gráficos elementares dos livros escolares – o espaço por uma coordenada e o tempo por outra, sem nos darmos conta de que se o espaço tridimensional pode ser esquematicamente representado por uma só linha, podemos estar fazendo o mesmo com o tempo, sem estarmos cientes disso. Sobre gráficos, convém observar que todos eles implicam o uso do recurso geométrico da projeção, o que facilita algumas coisas mas complica outras. Note-se que, se, por um lado, pode-se fazer um gráfico que resuma o espaço tridimensional numa coordenada e o tempo (secretamente tridimensional) em outra, não é possível fazer um gráfico que represente a posição de um ponto, ou evento, no sistema quadridimensional da relatividade; simplesmente uma tal projeção não é possível, ou resultaria terrivelmente confusa, se tentada.

É importante observar que o espaço é uma coisa e o tempo é outra, embora sejam conversíveis um no outro, como mostrou Albert. Depois da relatividade, tornou-se um lugar-comum dizer que tempo e espaço, assim como matéria e energia, são uma coisa só. Isto não é exato e pode confundir mais do que explicar. Tempo e espaço, conversíveis um no outro em circunstâncias especiais, são diferentes destaques da nossa forma de perceber o mundo, assim como matéria e energia, também conversíveis explosivamente uma na outra, são destaques bem distintos dos conteúdos deste mesmo mundo.

Comprimento, largura e altura são indistinguíveis entre si e só têm nomes diferentes quando assim os discriminamos. O comprimento não tem qualidades distintas da largura ou da altura, a não ser num quadro referencial específico que não prescinde dos critérios de uma subjetividade que os diferencie casuisticamente. Aliás, convém observar que nós não vemos essas dimensões do espaço como entidades separadas ou discerníveis, a não ser por artifícios. A nossa percepção do espaço é una e comprimento, largura e altura são constructos de nosso espírito para melhor administrá-lo. Essas considerações óbvias são necessárias porque, na minha proposição, elas não são válidas para o tempo tridimensional.

Mas – pode-se questionar – se nossa percepção do espaço é realmente a de um volume, que contém ou pode conter volumes, superfícies bidimensionais ou linhas, por que não sentimos algo equivalente com relação ao tempo? Por que a imagem que fazemos do tempo é sempre a de um rio que corre em seu fluir contínuo, de uma carruagem que segue por uma via, de algo que se escoa irreversivelmente, unidimensional, linear? Respondo que isso é uma limitação de nossa estrutura mental, decorrente dos condicionamentos culturais que moldaram a nossa forma de perceber o mundo, ao longo de séculos, de milênios. Como foi colocado acima, as três dimensões do tempo, tal como as do espaço, estão em volta de nós, estamos inseridos nelas, mas não as percebemos. A metáfora do rio, ou do fluxo linear da história, está tão fixada em nossas mentes, delimitando o mundo que podemos ver, quanto as estruturas linguísticas que impomos ao real, moldando-o e enformando-o para torná-lo inteligível. A diferença é que este encarceramento do tempo pleno e tridimensional em sua prisão linear é ainda mais profunda e visceral do que a das estruturas linguísticas, porque é exatamente o tempo linear da fala sequencial que condiciona essas estruturas.

O tempo linear tem hoje a força descomunal de um arquétipo e o poder de um deus. É verdade que estamos sujeitos a muitas de suas limitações, mas isso é também válido para o espaço. Ainda não podemos nos movimentar com liberdade, nem ao longo do tempo linear, nem no tempo bidimensional ou tridimensional. Mas ocorre o mesmo com o espaço: mesmo reconhecendo sua ampla tridimensionalidade, que se estende às nuvens e ao espaço interestelar, não temos a liberdade de nele nos deslocar ao nosso talante; temos limitações físicas e estamos presos à superfície da Terra, ao tamanho da nossa nau, ou às grades de uma prisão. O prisioneiro vê o céu azul e as montanhas distantes por entre as barras da janela, mas só pode se movimentar no pequeno mundo de sua cela.

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6 -- Tempo bi e tridimensional

Primeiro, é preciso conhecer o que é o tempo bi e tridimensional, depois estudar de que forma, com que meios, e até onde, podemos nos mover nesses domínios. Parece claro que fazemos uma imagem razoável do que seja o tempo unidimensional: é só olhar para o ponteiro dos segundos de um relógio, ou para o labirinto das minhas rugas no espelho do banheiro, que me vem uma idéia do que seja o tempo linear. Mas, o que pode ser o tempo bidimensional, qual a metáfora que a ele se ajusta, ou qual a imagem que dele podemos fazer? Por que o tempo bidimensional não aparece nas observações e nos instrumentos dos físicos?

Para se compreender o que é o tempo bidimensional (e, mais adiante, o tridimensional), é indispensável aceitar seu caráter imaginário, portanto subjetivo, vinculado à face imaginária da totalidade, que se manifesta apenas através das subjetividades – espíritos ou entidades sencientes – sejam elas humanas ou não. É preciso assumir que o tempo é algo essencialmente subjetivo, que se manifesta no espaço das coisas físicas como uma projeção de natureza geométrica. É preciso entender que transformação – mesmo quando ocorre nas coisas físicas do espaço – não implica em tempo, e que tempo é transformação sendo percebida por alguma subjetividade. Sem a participação da vertente subjetiva e imaginária do ser, não há tempo nem movimento – embora possa haver transformação. Lembro a observação, ainda válida, feita por Ernst Mach em seu clássico The Science of Mechanics: "Está definitivamente fora do nosso alcance medir pelo tempo as mudanças nas coisas.Muito pelo contrário, o tempo é uma abstração à qual chegamos por meio das mudanças que ocorrem nas coisas." Sem sua face subjetiva e imaginária o universo seria apenas um gigantesco cadáver, e a transformação que aí poderia ocorrer seria algo como um apodrecimento – promovido pela entropia.

O tempo é imaginário e subjetivo. A noção de tempo bidimensional emerge quando tomamos ciência de que cada subjetividade tem seu tempo-próprio, sua linha-mundo exclusiva, já definida também por Minkowsky, naquele mesmo documento de 1908, em que ele mostra o caráter imaginário do tempo.

O tempo-superfície pode ser concebido como o deslocamento lateral de uma linha-mundo individual ao longo das subjetividades que povoam o universo, sejam estas humanas ou não, sejam elas encarnadas ou não, sejam elas terrestres ou habitantes de longínquos astros culturados, ou até mesmo seres implausíveis das nuvens de poeira interestelar, ou de regiões insuspeitadas do Tártaro e do Empíreo. Nesta concepção, os espíritos desencarnados não têm "existência" no espaço tridimensional, mas tão somente no tempo; fenômenos de comunicação com os vivos, ou materializações, seriam formas de projeções ainda por estudar.

Mas não seriam essas subjetividades entidades discretas, individuais, descontínuas? Não, não são. Todas as subjetividades que aspirem ao direito de existir (seja isto o que for) são pontos de uma vasta continuidade, como picos emergentes de uma enorme cordilheira submarina, cujas ilhas somos nós, ilusoriamente separados em nossos corpos físicos e em nossa presunção. Esta continuidade é a unicidade do espírito, vertente imaginária de inumeráveis seres complexos, que animam o cosmos em sua trama hexadimensional.

Deslocamentos colaterais no tempo-superfície são curto-circuitos involuntários entre subjetividades que, nas nossas imediações, percebemos como sincronicidades ou telepatia. A telepatia não envolve tempo nem energia, porque não é uma transmissão, nem há, portanto, recepção de coisa alguma; os fenômenos chamados de telepáticos são apenas o compartilhamento, geralmente fortuito, de um mesmo pensamento, sentimento ou informação, por duas ou mais subjetividades. É, pois, uma espécie de curto-circuito instantâneo e acidental no tempo-superfície. Deslocamentos inesperados do espírito, ou de seus "órgãos sensoriais", sobre a sua própria linha-mundo, ou sobre um feixe de linhas-mundo próximas, explicam as premonições e profecias. Seu veículo é a emoção, quando esta ultrapassa algum limite crítico ainda por estudar; por isto, os profetas autênticos sofrem grande desgaste no exercício dessa atividade, pelo dispêndio considerável de energia psíquica de natureza emocional. É por essa razão que os eventos que provocam ondas de premonições quase sempre são também os que deflagram intensas emoções coletivas, como terremotos catastróficos, assassinatos de pessoas importantes e estimadas, naufrágios etc.

Na literatura, é comum que uma obra de ficção revele-se, anos depois de publicada, uma antecipação de fatos que vieram efetivamente a ocorrer. Isto acontece, porque imaginação criadora é o nome que se dá à liberdade que tem o espírito do artista-escritor de se movimentar nas dimensões superiores do tempo bi e tridimensional, captando outras épocas e vastas experiências coletivas, pelo acesso ao manancial das memórias do passado e do futuro, também chamado de inconsciente transpessoal. É um equívoco dizer que o artista é como uma antena, porque nada é transmitido e nada é captado; o artista, na verdade, é um ser livre, capaz de cavalgar curtos-circuitos imaginários e sobrevoar paragens remotas do tempo, trazendo essa experiência para o mundo dos outros, através da sua arte.

A metáfora do deslocamento lateral de uma linha-mundo, como recurso para entender o tempo bidimensional, é claramente analógico com a geração de uma superfície no espaço euclidiano, pelo deslocamento lateral de uma linha. O tempo bidimensional, pois, é a urdidura e a trama das subjetividades que permeiam o universo, cada uma delas com seu tempo-próprio, individual e – grosso modo – linear.

Mas, como nos parece ser o tempo dos relógios comum a todos nós? Respondo inicialmente que isto não é exato, como concordam tanto a física quântica como a relatividade. Adicionalmente, admito a existência de um princípio de consistência – proposto por Sir Philip Quarks e Adam Newman – que permite a compatibilização dos tempos individuais entre as subjetividades que estejam em interação. Mas só entre estas; subjetividades que não estejam interagindo podem ter tempos individuais muito distintos. Ou, melhor seria dizer: procurar uma equivalência entre os tempos individuais de subjetividades não-interagentes é algo que não faz sentido, porque são universos que não se comunicam.

O tempo tridimensional, por sua vez, está além da capacidade humana de abstrair e imaginar: é o domínio dos deuses. Mas, pode ser vislumbrado, com uma analogia geométrica equivalente – que deve ser apreciada nos estritos limites de uma metáfora. Imagine-se o deslocamento do tempo-superfície, formado pelo tecido de todas as subjetividades, numa dimensão perpendicular a ele próprio, criando algo como um volume, o "volume" absoluto onde a totalidade evolui, que tudo contém e não tem limites nem lado de fora. O tempo tridimensional, com seus contúdos subjetivos, é o equivalente mais próximo que podemos conceber da "mente" de Deus; assim como o espaço tridimensional, com seus conteúdos objetivos, pode ser uma metáfora do seu "corpo". Sobre Deus e o tempo, o filósofo cristão Tomás de Aquino já dizia, num dos seus textos:

Apesar de todos os eventos se tornarem reais sucessivamente, Deus não os conhece como os conhecemos, isto é, à medida que ocorrem, mas simultaneamente. Todas as coisas no tempo são presentes em Deus na eternidade, porque seu olhar tudo vê como presente.

Mais adiante, acrescentava:

A alma é parte do tempo, existindo acima do tempo, na eternidade: contém a natureza, mas ultrapassa o movimento físico medido pelo tempo. O tempo é a medida da transformação; eternidade é medida de permanência.

Chegamos, portanto, ao limiar inapreensível da eternidade. Quem aqui puder se movimentar livremente será um deus, ou Ele Próprio.

Depois desta jornada gnóstica vemos, entre espantados e descrentes, que o tempo dos físicos e da entropia, o tempo linear dos relógios e dos calendários, da erosão e das rugas, este tempo cotidiano que pinga, pinga, pinga, pinga, pinga, incessantemente, é apenas o resultado de um pequeno vazamento no imensurável tanque da Eternidade.

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7 – Apêndice – Os oito enganos de Einstein

Albert Einstein foi um dos maiores cientistas do nosso tempo. Por todos os aspectos respeitável, como ser humano e homem de ciência, Einstein, contudo, não estava livre de enganar-se, como qualquer de nós. Seus enganos, contudo, são compreensíveis, por ter sido ele uma figura de transição entre os séculos dezenove e vinte, entre a visão newtoniana do universo e a nova concepção quântica que – esta, sim – subverteu até a própria lógica. Relacionamos abaixo alguns pontos em que a sua extraordinária intuição não foi suficiente para que ele visse os fatos da ciência como efetivamente são, e que a pesquisa, depois, verificou terem sido equívocos do mestre:

• Ter ajudado a criar a física quântica, em 1905, inventando inclusive os termos quantum e fóton, e não ter conseguido aceitar suas consequências filosóficas, especialmente o caráter probabilístico do mundo à escala quântica, e a inexistência de uma realidade objetiva independente do observador.
• Ter concebido, em 1930, com Podolsky e Rosen, um experimento mental (Gedanken-experiment) destinado a "provar" o absurdo da não localidade que, quando realizado, anos depois, provou exatamente o contrário do que ele esperava.
• Não ter aceito as soluções de Friedmann para suas equações da relatividade geral, que mostravam um universo não estático, que estaria necessariamente em processo de expansão ou de contração. Isto lhe parecia inaceitável, levando-o a imaginar uma hipotética força l (lambda), que tornaria estático o universo de Friedmann. Hoje, sabe-se que o universo está em expansão e que a força lambda não existe.
• Ter divulgado, em 1950, uma teoria do campo unificado, que pretendia unificar as quatro interações fundamentais da física e concluía com quatro equações iguais a zero, que não estavam corretas. No cálculo dessas equações, ele tinha feito, sem perceber, uma divisão por zero, o que não é admissível em análise matemática, por conduzir a resultados falsos ou absurdos.
• Ter admitido, para o desenvolvimento da teoria geral da relatividade, a noção de tempo-próprio, t (tau), grandeza imaginária introduzida por Minkowsky, e não se ter dado conta de que uma revolução estava contida nessa simples proposição. Nem mesmo Minkowsky percebeu que, ao vincular a cada ponto p – vale dizer, a cada partícula – um tempo próprio, estava acrescentando uma nova dimensão à ordem tempo, e que o seu caráter imaginário iria vincular inextricavelmente o tempo ao sujeito observador.
• Ter insistido na irreversibilidade do fluxo do tempo, mesmo depois que a física mostrou que o tempo é reversível, na escala quântica, e que Gödel demonstrou essa reversibilidade no nível cósmico, em 1949, com sua solução para as equações da relatividade geral.
• Ter tentado provar que os buracos negros não podiam existir (num artigo publicado nos Annals of Mathematics, em 1939), embora estes resultassem de suas próprias equações da relatividade.
• Ter teorizado a possibilidade da existência de lentes gravitacionais – um fenômeno já descoberto pelos astrônomos – entretanto, ter vaticinado que a ciência nunca seria capaz de utilizá-las para observar objetos distantes, como é feito atualmente.

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